Inequações modulares

Inequações modulares

Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares: 

|x| > 5 

|x| < 5 

|x – 3| ≥ 2

Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo. 

Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo: 

Se |x| < k então, – k < x < k 

Se |x| > k então, x < – k ou x > k 

Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo: 

Exemplo 1 

|x| ≤ 6 

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que: 

– 6 ≤ x ≤ 6

S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6} 

Exemplo 2 

|x – 7| < 2 

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que: 

– 2 < x – 7 < 2 
– 2 + 7 < x < 2 + 7 
5 < x < 9

S = {x Є R / 5 < x < 9} 

Exemplo 3 

|x² – 5x | > 6 

Precisamos verificar as duas condições: 

|x| > k então, x < – k ou x > k 

|x| < k então, – k < x < k 


Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k 
x² – 5x > 6 
x² – 5x – 6 > 0 
Aplicando Bháskara temos: 
x’ = 6 
x” = –1 

Pela propriedade: 
x > 6 
x < –1 

Fazendo |x| < k então, – k < x < k 
x² – 5x < – 6 
x² – 5x + 6 < 0 
Aplicando Bháskara temos: 
x’ = 3 
x” = 2 

Pela propriedade: 
x > 2 
x < 3 

S = {x Є R / x < –1 ou 2 < x < 3 ou x > 6}.

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